状態遷移確率 $a_{i,j}$ の再計算

次に 状態遷移確率 $a_{i,j}$ を $\Gamma_t (i,j)$ から再計算する． この計算が最大化ステップになる．

$$a_{i,j} = \frac{\sum_t \Gamma_t(i,j)}{\sum_t \sum_j \Gamma_t(i,j)}$$

各$a_{i,j}$ の計算式を以下に示す．

$a_{0,0}=\frac{\Gamma_0(0,0)}{\Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.39756$

$a_{0,1}=\frac{\Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)}{\Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.60244$

$a_{1,1}=\frac{\Gamma_1(1,1) }{\Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.2441$

$a_{1,2}=\frac{\Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)}{\Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.7559$

$a_{2,2}=\frac{\Gamma_2(2,2) }{\Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.01762$

$a_{2,3}=\frac{\Gamma_3(2,3) }{\Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.98238$

なお，以下のように正規化されることに注意してもらいたい．

$a_{0,0}+a_{0,1}=1.0$

$a_{1,1}+a_{1,2}=1.0$

$a_{2,2}+a_{2,3}=1.0$