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シンボル出力確率$ b_{j}(O)$ の再計算

最後にシンボル出力確率$ b_{j}(O)$ $ \Gamma_t (i,j) $ から再計算する. この計算も最大化ステップになる.

$\displaystyle b_j (O) = \dfrac{\sum_{t \in O} \sum_{k} \Gamma_t(j,k)}
{\sum_t \sum_k \Gamma_t (j,k)} $

この式で$ {t \in O}$ は,時刻$ t$ におけるシンボル$ O_t$$ O$ であることを意味する.

$ b_{j}(O)$ の計算式を以下に示す.

$ b_0(\alpha)=\frac{ \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)}
{ \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 1.0 $

$ b_0(\beta)=\frac{ 0 }
{ \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.0 $

$ b_0(\gamma)=\frac{ 0 }
{ \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.0 $

$ b_1(\alpha)=\frac{ \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) }
{ \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.2576 $

$ b_1(\beta)=\frac{ \Gamma_2(1,2)}
{ \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.7424 $

$ b_1(\gamma)=\frac{ 0 }
{ \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.0 $

$ b_2(\alpha)=\frac{ 0 }
{ \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.0 $

$ b_2(\beta)=\frac{ \Gamma_2(2,2)}
{ \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.01762 $

$ b_2(\gamma)=\frac{ \Gamma_3(2,3)}
{ \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.98238 $

なお,以下のように正規化されることに注意してもらいたい.

$ b_0(\alpha) + b_0(\beta) + b_0(\gamma) = 1.0 $

$ b_1(\alpha) + b_1(\beta) + b_1(\gamma) = 1.0 $

$ b_2(\alpha) + b_2(\beta) + b_2(\gamma) = 1.0 $



Jin'ichi Murakami 平成22年9月2日