シンボル出力確率$b_{j}(O)$ の再計算

最後にシンボル出力確率$b_{j}(O)$ を $\Gamma_t (i,j)$ から再計算する． この計算も最大化ステップになる．

$$b_j (O) = \dfrac{\sum_{t \in O} \sum_{k} \Gamma_t(j,k)} {\sum_t \sum_k \Gamma_t (j,k)}$$

この式で${t \in O}$ は，時刻$t$ におけるシンボル$O_t$ が$O$ であることを意味する．

各$b_{j}(O)$ の計算式を以下に示す．

$b_0(\alpha)=\frac{ \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} { \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 1.0$

$b_0(\beta)=\frac{ 0 } { \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.0$

$b_0(\gamma)=\frac{ 0 } { \Gamma_0(0,0) + \Gamma_0(0,1) + \Gamma_1(0,1)} = 0.0$

$b_1(\alpha)=\frac{ \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) } { \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.2576$

$b_1(\beta)=\frac{ \Gamma_2(1,2)} { \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.7424$

$b_1(\gamma)=\frac{ 0 } { \Gamma_1(1,1) + \Gamma_1(1,2) + \Gamma_2(1,2)} = 0.0$

$b_2(\alpha)=\frac{ 0 } { \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.0$

$b_2(\beta)=\frac{ \Gamma_2(2,2)} { \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.01762$

$b_2(\gamma)=\frac{ \Gamma_3(2,3)} { \Gamma_2(2,2) + \Gamma_3(2,3) } = 0.98238$

なお，以下のように正規化されることに注意してもらいたい．

$b_0(\alpha) + b_0(\beta) + b_0(\gamma) = 1.0$

$b_1(\alpha) + b_1(\beta) + b_1(\gamma) = 1.0$

$b_2(\alpha) + b_2(\beta) + b_2(\gamma) = 1.0$