・モデル3

モデル3は, モデル1とモデル2とは異なり, 1つの単語が複数対応する単語の繁殖 数や単語の翻訳位置の歪みについて考慮する.またモデル3では単語の位置を絶 対位置として考える.モデル3では以下のパラメータを用いる.

さらに, 英単語が仏単語に翻訳されない個数を$ \phi_0$とし, その確率 $ p_0$を以下の式で求める.このとき, 歪み確率は $ \frac{1}{\phi_0!}$で, $ p_0 + p_1 = 1$$ p_0$, $ p_1$は0より大きいとする.

\begin{displaymath}P(\phi_0\vert\phi^l_1,E) = \left(
\begin{array}{c}
\phi_1 + \...
...ay}\right) p_0^{\phi_1 + \cdots + \phi_l - \phi_0} p_1^{\phi_0}\end{displaymath}     (2.16)

したがって, モデル3は以下の式で求められる.

$\displaystyle P(F\vert E)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0} P(F,a\vert E)$ (2.17)
  $\displaystyle =$ \begin{displaymath}\sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0}
\left(
\begin{array}{c}
...
...-2\phi_0} p_1^{\phi_0} \prod^l_{i=1} \phi_i! n(\phi_i\vert e_i)\end{displaymath}  
  $\displaystyle \times$ $\displaystyle \prod^m_{j=1} t(f_j\vert e_{a_j}) d(j\vert a_j,m,l)$ (2.18)

モデル3では, 全てのアライメントを計算するため, 計算量が膨大となるので期待値を 近似により求める.