・モデル3

モデル3は, モデル1とモデル2とは異なり, 1つの単語が複数対応する単語の繁殖 数や単語の翻訳位置の歪みについて考慮する．またモデル3では単語の位置を絶 対位置として考える．モデル3では以下のパラメータを用いる．

• 翻訳確率$P(f\vert e)$
  英単語$e$が仏単語$f$に翻訳される確率

• 繁殖確率$n(\phi\vert e)$
  英単語$e$が$\phi$個の仏単語と対応する確率

• 歪み確率 $d(j\vert i,m,l)$
  英語文の長さ$l$, フランス語文の長さ$m$のとき, $i$番目の英単語 $e_i$が$j$番目の仏単語$f_j$に翻訳される確率

さらに, 英単語が仏単語に翻訳されない個数を$\phi_0$とし, その確率 $p_0$を以下の式で求める．このとき, 歪み確率は $\frac{1}{\phi_0!}$で, $p_0 + p_1 = 1$で$p_0$, $p_1$は0より大きいとする．

$$P(\phi_0\vert\phi^l_1,E) = \left( \begin{array}{c} \phi_1 + \... ...ay}\right) p_0^{\phi_1 + \cdots + \phi_l - \phi_0} p_1^{\phi_0}$$ (2.16)

したがって, モデル3は以下の式で求められる．

$$P(F\vert E) = \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0} P(F,a\vert E)$$ (2.17)

$$= \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0} \left( \begin{array}{c} ... ...-2\phi_0} p_1^{\phi_0} \prod^l_{i=1} \phi_i! n(\phi_i\vert e_i)$$

$$\times \prod^m_{j=1} t(f_j\vert e_{a_j}) d(j\vert a_j,m,l)$$ (2.18)

モデル3では, 全てのアライメントを計算するため, 計算量が膨大となるので期待値を 近似により求める．