model3

model1およびmodel2において，日単語と英単語の対応は1対1の場合のみを考慮していた． しかし，model3では，1つの単語が複数の単語に対応する場合や，単語の翻訳位置の距離についても考慮する． また，モデル3では単語の位置を絶対位置として考えている．モデル3では以下のパラメータを用いる．

• $P(j\vert e)$
  英単語$e$が日単語$j$に翻訳される確率
• $n(\phi\vert e)$
  英単語$e$が$\phi$個の日単語と対応する確率
• $d(j\vert i,m,l)$
  英語文の長さ$l$，日本語文の長さ$m$のとき，$i$番目の英単語 $e_{i}$が$j$番目の日単語$j_{j}$に翻訳される確率

さらに，英単語に翻訳されない日本語の単語数を$\phi_{0}$として，そのような単語が発生する確率$p_{0}$ を以下の式に表す．

$$P(\phi_{0}\vert\phi_{1}^{l},e) = \left( \begin{array}{c} \phi_{1... ...y}\right) p_{0}^{\phi_{1} ＋ \cdots ＋ \phi_{l} − \phi_{0}}p_{1}^{\phi_{0}}$$ (21)

したがって，model3は以下の式によって表される．

$$P(j\vert e) = \sum_{a_{1}=0}^{l} \cdots \sum_{a_{m}=0}^{l}P(j,a\vert e)$$ (22)

$$= \sum_{a_{1}=0}^{l} \cdots \sum_{a_{m}=0}^{l} \left( \begin{array... ...\phi_{0}}p_{1}^{\phi_{0}} \prod_{i=1}^{l}\phi_{i}!n(\phi_{i}\vert e_{i}) \times$$

$$\hspace*{2zw} \prod_{j=1}^{m}t(j_{j}\vert e_{a_{j}})d(j\vert a_{j},m,l)$$ (23)

モデル3では，全ての単語対応を考慮して計算するため，計算量が膨大となる．そのため，期待値は近似によって求められる．