モデル2

モデル1では，全ての単語の対応に対して，英語文の長さにのみ依存し，単語対応の確率を一定としている． そこで，モデル2では，番目の仏単語と対応する英単語の位置 は英語文の長さに加えて，と，フランス語文の長さに依 存し，以下のような関係とする．

$$a(a_j\vert j, m, l) \equiv P(a_j\vert a^{j-1}_1, f^{j-1}_1, m, l)$$ (3.9)

この関係からモデル1における(3.4)式は，以下の式に変換できる．

$$P(F\vert E) = \epsilon \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0} \prod^m_{j=1} t(f_j\vert e_{a_j})a(a_j\vert j, m, l)$$ (3.10)

$$= \epsilon \prod^m_{j=1} \sum^l_{i=0} t(f_j\vert e_{a_j})a(a_j\vert j, m, l)$$ (3.11)

モデル2では，期待値はと の2つが存在する．以下の式から求められる．

$$c(f\vert e;F,E) = \frac{t(f\vert e)}{t(f\vert e_0) + \cdots + t(f\vert e_l)} \sum^m_{j=1} \delta(f,f_j) \sum^l_{i=1} \delta(e,e_i)$$ (3.12)

$$= \sum^m_{j=1} \sum^l_{i=0} \frac{t(f\vert e) a(i\vert j,m,l) \del... ...e_i)} {t(f\vert e_0) a(0\vert j,m,l) + \cdots + t(f\vert e_l) a(l\vert j,m,l)}$$ (3.13)

$$c(i\vert j,m,l;F,E) = \sum_a P(a\vert E,F) \delta(i,a_j)$$ (3.14)

$$= \frac{t(f_j\vert e_i) a(i\vert j,m,l)}{t(f_j\vert e_0) a(0\vert j,m,l) + \cdots + t(f_j\vert e_l)a(l\vert j,m,l)}$$ (3.15)

は対訳文中の英単語と仏単語が対応付けされる回数の 期待値， は英単語の位置が仏単語の位置に対応付 けされる回数の期待値を表している．

モデル2では，EMアルゴリズムで計算すると複数の極大値が算出され，最適解が 得られない可能性がある．モデル1では となるモデル 2の特殊な場合であると考えられる．したがって，モデル1を用いることで最適解 を得ることができる．