モデル2

モデル1では，全ての単語の対応に対して，英語文の長さlにのみ依存し，単語対応の確率を一定としている． そこで，モデル2では，j番目の仏英語18#18 と対応する英単語の位置40#40 は英語文の長さlに加えて，jと フランス語文の長さmに依存し，以下のような関係とする．

41#41 (2.9)

この関係からモデル1における2.4式は，以下の式に変換できる．

42#42 (2.10)

43#43 (2.11)

モデル2では，期待値は 44#44 と 45#45 の2つが存在する．以下の式から求められる．

46#46 24#24 47#47 (2.12)

28#28 24#24 48#48 (2.13)

49#49 24#24 50#50 (2.14)

28#28 24#24 51#51 (2.15)

52#52 は対訳文中の英単語e と仏単語f が対応付けされる回数の期待値を表し， 45#45 は英単語の位置i が仏単語の位置j に対応付けされる回数の期待値を表している． モデル2 は，複数の極大値を持つため，最適解が得られない可能性がある．モデル1 では 53#53 となるモデル2 の特殊な場合であると考えられる．モデル1 は 最適解に必ず収束するため，モデル1 を用いることで最適解を得ることができる．