Viterbiアルゴリズム

Viterbiアルゴリズムは，モデルの最適な状態遷移行列(最適経路)と，この経路上 での確率を求めるアルゴリズムである．

$P(y｜M)$ を厳密に求めないで，近似的に，モデルMが符号ベクトル系列$y$ を出力する ときの最も可能性の高い状態系列上での出現確率を用いることを考える．この出 現確率(尤度)は，各遷移での確率値を対数変換しておくことにより，加算と大小判 定のみからなるDP演算によって高速に求めることができる．このアルゴリズムを以下に示す． $i = 1，2， \cdots ，S$ において

$$f'(i，t) = \left\{ \begin{array}{ll} \log \pi_{i} & (t = 0) \\ \m... ...\log a_{ji} b_{ji} ( y_{t}) \} & (t = 1， 2， \cdots ，T ) \end{array} \right\}$$ (28)

を計算し，対数尤度

$$L = \max_{i， s_i \in F} f' (i，t)$$ (29)

を求める[6]．

図5は，前記の図2のHMMがラベル系列$abb$ を出力する例に適応した例であるが，最短経路となるのが図の太い矢印で示した経路である．計算方法は，前節におけるForwardアルゴリズムと状態の計算方法以外同じである.この例では， ２フレーム目の状態s2における繋がれたパスの尤度の比較により，選択された. 以下に，２フレーム目の状態s2に繋がれた２つのパスの尤度を以下に示す.

状態s2から状態s2への尤度は，

$$0.28*0.2*0.6=0.0336$$ (30)

であり，

状態s1から状態s2への尤度は，

$$0.42*0.4*0.3=0.0504$$ (31)

であるため，状態s1から状態s2への尤度の方が大きいことから，状態s1からのパスを選択する.

Viterbiアルゴリズムは，本研究においてHMMの初期モデル作成とすべての認識手法に使用されている．

図: Viterbi アルゴリズムの適用例