対数の加算の計算方法

本研究の状態の尤度の計算は対数で行うが， グリッドの計算において，状態の尤度の計算が一番の問題である．以下のような (24)から(27)のような場合分けをして，対数の足し算を行わなければならない．このア ルゴリズムとして線形補間の方法が報告されている[6]．

$$A = log(a)$$

$$B = log(b)$$

$$C = log(a+b)$$

$$= log(a)+log(1+b/a)$$

$$= A+log(1+exp(B-A))$$ (30)

を利用して，以下のように対数同士の足し算を計算する．

$$if \quad (A \gg B)\quad A:$$ (31)

$$else if \quad (B \gg A)\quad B:$$ (32)

$$else if \quad (A \ge B)\quad A+log(1+exp(B-A)):$$ (33)

$$else if \quad (B \ge A)\quad B+log(1+exp(A-B)):$$ (34)

なお，この方法はHTK[2]とForwardアルゴリズムに使用されている．