トレリス法と対数を用いたアルゴリズムの違い

トレリス法の計算は小数点の乗算と加算であるが，音声認識において小数点での 尤度の計算は桁が3，4桁以上違う．

例えば

$$0.0123+0.0087 = 0.210$$ (28)

$$ln(0.0087) = -4.74$$

$$ln(0.0123) = -4.4$$

$$ln(0.21) = -1.56$$

$$0.0123+0.000000000000423 = 0.012300000000423$$ (29)

$$ln(0.0123) = -4.389$$

$$ln(0.000000000000423) = -28.49$$

$$ln(0.012300000000423) = -4.389$$

上の(21)式は値が近い加算だがであり，対数で計算すると大きく値が異なる． しかし下の(22)式は値が遠い加算であり，対数で計算しても同じである． よって，値を加算する計算量が無駄になる．この無駄を防ぐために， 次章の対数の加算の計算を用いる．

また，対数を用いる場合はトレリス法に比べ以下のような利点がある．プログラ ム上，一番最初の利点が重要であり，尤度の計算が正確にできなくなる欠点を防 ぎ，対数による近似で尤度の計算を行う事が音声認識の基本である．

• 計算値のダイナミックレンジが小さく，アンダーフロー問題を解消できる．
• 計算量が少ない．
• 音声認識性能がほとんど変わらない．
• DPによる効率のよい連続単語音声認識アルゴリズムを容易に適用できる．

このために対数を用いたアルゴリズムは広く用いられている．