・モデル2

モデル1では，全ての単語の対応に対して，英語文の長さ17#17にのみ依存し，単語対応の確率を一定としている． そこで，モデル2では，43#43番目の仏単語20#20と対応する英単語の位置 44#44は英語文の長さ17#17に加えて，43#43と，フランス語文の長さ10#10に依 存し，以下のような関係とする．

45#45 (9)

この関係からモデル1における(2.4)式は，以下の式に変換できる．

28#28 26#26 46#46 (10)

26#26 47#47 (11)

モデル2では，期待値は 48#48と 49#49の2つが存在する．以下の式から求められる．

50#50 26#26 51#51 (12)

26#26 52#52 (13)

53#53 26#26 54#54 (14)

26#26 55#55 (15)

56#56は対訳文中の英単語8#8と仏単語7#7が対応付けされる回数の 期待値， 49#49は英単語の位置57#57が仏単語の位置43#43に対応付 けされる回数の期待値を表している．

モデル2では，EMアルゴリズムで計算すると複数の極大値が算出され，最適解が 得られない可能性がある．モデル1では 58#58となるモデル 2の特殊な場合であると考えられる．したがって，モデル1を用いることで最適解 を得ることができる．