・モデル1

()式は以下の式に分解することができる．10#10はフランス語文の長 さ，11#11はフランス語文における，1番目から12#12番目までのアラ イメント，13#13はフランス語文における，1番目から12#12番目まで 単語を表している．

14#14 (2.2)

()式ではとても複雑であるので計算が困難である．そこで，モデル1 では以下の仮定により，パラメータの簡略化を行う．

• フランス語文の長さの確率15#15は10#10, 16#16に依存しない
  
  
  

• アライメントの確率は英語文の長さ18#18に依存する
  
  
  

• フランス語の翻訳確率 20#20は，仏単語21#21に対応する英単語22#22に依存する
  
  
  

パラメータの簡略化を行うことで，24#24と25#25は以下の式で表 される．

26#26 27#27 28#28 (2.3)

29#29 27#27 30#30 (2.4)

27#27 31#31 (2.5)

モデル1では翻訳確率32#32の初期値が0以外の場合， Expectation-Maximization(EM)アルゴリズムを繰り返し行うことで得られる期待 値を用いて最適解を推定する．EMアルゴリズムの手順を以下に示す．

手順1

翻訳確率32#32の初期値を設定する．

手順2

仏英対訳対 33#33(但し， 34#34)において，仏単語7#7と英単語8#8が対応する回数の期待値を以下の式により計算する．

35#35 (2.6)

36#36はフランス語文37#37中で仏単語 7#7が出現する回数， 38#38は英語文16#16中で英単語8#8 が出現する回数を表している．

手順3

英語文39#39の中で1回以上出現する英単語8#8に対して，翻訳確率32#32を計算する．

1. 定数40#40を以下の式により計算する．
   

   41#41 (2.7)

   
   

2. ()式より求めた40#40を用いて，翻訳確率32#32を再計算する．
   

   42#42 27#27 43#43

   27#27 44#44 (2.8)

   
   

手順4

翻訳確率32#32が収束するまで手順2と手順3を繰り返す．