モデル3

モデル3は，モデル1とモデル2とは異なり，1つの単語が複数対応する単語の繁殖数や単語の翻訳位置の歪みについて考慮する．またモデル3では単語の位置を絶対位置として考える．モデル3では以下のパラメータを用いる．

• 翻訳確率 $P(j\vert e)$
  英語単語$e$ が日本語単語$j$ に翻訳される確率
• 繁殖確率 $n(\phi\vert e)$
  英語単語$e$ が$\phi$ 個の日本語単語と対応する確率
• 歪み確率 $d(i\vert k,m,l)$
  英語文の長さ$l$ ，日本語文の長さ$m$ のとき，$k$ 番目の英語単語$e_k$ が$i$ 番目の日本語単語$j_i$ に翻訳される確率

さらに，英語単語が日本語単語に翻訳されない個数を$\phi_0$ とし，その確率$p_0$ を以下の式で求める．このとき，歪み確率は $\frac{1}{\phi_0!}$ で， $p_0 + p_1 = 1$ で$p_0$ ，$p_1$ は0より大きいとする．

$$P(\phi_0\vert\phi^l_1,E) = \left( \begin{array}{c} \phi_1 + \cdot... ... \phi_0 \end{array}\right) p_0^{\phi_1 + \cdots + \phi_l - \phi_0} p_1^{\phi_0}$$ (2.13)

したがって，モデル3は以下の式で求められる．

$$\begin{split}P(J\vert E) &= \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m... ...\prod^m_{i=1} t(j_i\vert e_{a_i}) d(i\vert a_i,m,l) \end{split}$$ (2.14)

モデル3では，全てのアライメントを計算するため，計算量が膨大となるので期待値を近似により求める．