この関係からモデル1における式(2.5)は,以下の式に変換できる.
モデル2では,期待値は
と
の2つが存在する.以下の式から求められる.
は対訳文中の英語単語
と日本語単語
が対応付けされる回数の期待値,
は英語単語の位置
が日本語単語の位置
に対応付けされる回数の期待値を表している.
モデル2では,EMアルゴリズムで計算すると複数の極大値が算出され,最適解が得られない可能性がある.モデル1では
となるモデル 2の特殊な場合であると考えられる.したがって,モデル1を用いることで最適解を得ることができる.