モデル2

モデル1では，全ての単語の対応に対して，英語文の長さ$l$ にのみ依存し，単語対応の確率を一定としている．そこで，モデル2では，$i$ 番目の日本語単語$j_i$ と対応する英語単語の位置 $a_i$ は英語文の長さ$l$ に加えて，$i$ と，日本語文の長さ$m$ に依存し，以下のような関係とする．

$$a(a_i\vert i, m, l) \equiv P(a_i\vert a^{i-1}_1, j^{i-1}_1, m, l)$$ (2.9)

この関係からモデル1における式(2.5)は，以下の式に変換できる．

$$\begin{split}P(J\vert E) &= \epsilon \sum^l_{a_1=0} \cdots \s... ...\sum^l_{k=0} t(j_i\vert e_{a_i})a(a_i\vert i, m, l) \end{split}$$ (2.10)

モデル2では，期待値は $c(j\vert e;J,E)$ と $c(k\vert i,m,l;J,E)$ の2つが存在する．以下の式から求められる．

$$\begin{split}c(j\vert e;J,E) &= \frac{t(j\vert e)}{t(j\vert e... ...rt i,m,l) + \cdots + t(j\vert e_l) a(l\vert i,m,l)} \end{split}$$ (2.11)

$$\begin{split}c(k\vert i,m,l;J,E) &= \sum_a P(a\vert E,J) \del... ...t i,m,l) + \cdots + t(j_i\vert e_l)a(l\vert i,m,l)} \end{split}$$ (2.12)

$c(j\vert e;J,E)$ は対訳文中の英語単語$e$ と日本語単語$j$ が対応付けされる回数の期待値， $c(k\vert i,m,l;J,E)$ は英語単語の位置$k$ が日本語単語の位置$i$ に対応付けされる回数の期待値を表している．

モデル2では，EMアルゴリズムで計算すると複数の極大値が算出され，最適解が得られない可能性がある．モデル1では $a(k\vert i,m,l)=({l+1})^{-1}$ となるモデル 2の特殊な場合であると考えられる．したがって，モデル1を用いることで最適解を得ることができる．