Model3

Model1，Model2では，英単語とフランス単語の対応は1対1の場合のみと想定して いた．しかしながら，実際の翻訳では，複数の単語が1つの単語に翻訳されるこ とが考えられる．そこで，Model3では，ある英単語がフランス単語に何個対応す るのかを考慮し，さらに，対応する英単語とフランス単語が近い位置にあるとは限 らないので，英単語とフランス単語の距離も考慮する．これらの場合を想定し， 以下の3つのパラメータを用いる．

• 翻訳確率$t(f\vert e)$ フランス単語$f$が英単語$e$に翻訳される確率
• 繁殖確率$n(\phi\vert e)$ 英単語$e$が$\phi$個のフランス語に対応する確率
• 歪み確率$d(j\vert i,m,l)$ フランス語文の長さが$m$，英語文の長さが$l$のとき，単語位置$i$の英単語が 単語位置$j$のフランス単語に翻訳される確率

これに加えて，英単語に翻訳されないフランス単語の数を$\phi_{0}$とし，その 確率$p_{0}$を以下の式によって求める．

$$P(\phi_{0}\vert\phi_{1}^{l},e) = \left( \begin{array}{c} \phi_{1}... ...rray}\right) p_{0}^{\phi_{1} ＋ \cdots ＋ \phi_{l} − \phi_{0}}p_{1}^{\phi_{0}}$$ (17)

上式より，Model3は以下の式で表すことができる．

$$P(f\vert e) = \sum_{a_{1}=0}^{l} \cdots \sum_{a_{m}=0}^{l}P(f,a\vert e)$$ (18)

$$= \sum_{a_{1}=0}^{l} \cdots \sum_{a_{m}=0}^{l} \left( \begin{array}... ...\phi_{0}}p_{1}^{\phi_{0}} \prod_{i=1}^{l}\phi_{i}!n(\phi_{i}\vert e_{i}) \times$$

$$\hspace*{2zw} \prod_{j=1}^{m}t(f_{j}\vert e_{a_{j}})d(j\vert a_{j},m,l)$$ (19)

Model3は，Model1やModel2と異なり，効率的に計算できず，全ての単語対応を 考慮すると計算量が莫大であるため，期待値は近似によって求める．また，英単語 とフランス単語の位置は絶対位置として考える．