HMMの例

音声認識に用いられるHMMは，left-to-rightモデルである．left-to-rightモデ ルの例を図2に示す．

図 2: left-to-rightモデルの例

例のHMMは3状態で構成され，出力は有限個のシンボルaとbの2種類である．最終 状態は$S_3$とし，図2のような遷移のみを行うものとする．
$a_{ij}$は，状態$S_i$から状態$S_j$への遷移確率を示しており，$a_{12}$では 遷移確率が0.7となる．また，[ ]内の数 字は上段がラベルaの出力確率，下段がラベルbの出力確率を示す． 状態$S_1$を例にとると，状態$S_1$から$S_2$への遷移は0.7の確率で行わ れ，遷移の際にaを出力する確率は1.0，bを出力する確率は0.0であることを意味 する． 出力シンボルが``aab''である場合の状態遷移系列と尤度(確率)の計算を以下に 示す．

状態遷移系列 $S_1 - S_1 - S_2 - S_3$

$0.3*0.8*0.7*1.0*0.8*1.0=0.1344$

状態遷移系列 $S_1 - S_2 - S_2 - S_3$

$0.7*1.0*0.2*0.4*0.8*1.0=0.0448$

このHMMが``aab''を出力する確率は合計値で決定する.

0.1344+0.0448=0.1792