認識アルゴリズム

$y = {y_1, y_2,\cdots, y_T}$を観測(出力)系列とする．具体的には，スペクト ルやケプストラムベクトルの時系列である．このとき，各HMMモデルによって$y$ が生起 する確率(尤度)$P(y/M)$(ここで$M$はHMMによって表現される単語や音素に対応) を求め， 最大確率(最大尤度)を与えるモデルを選んで，これを認識結果とする．単語音声 認識システムの流れを図3に示す．本研究で扱う処理は破線で囲 われた範囲である．

図 3: 単語音声認識システムの流れ

$q = {q_{i0}, q_{i1},\cdots, q_{iT}}$を状態遷移行列(ただし$q_{iT} \in F)$とすれば，

$$P(y｜M) = \sum_{i_0, i_1,\cdots, i_T}P(y｜q, M)・P(q｜M)$$ (2)

と表すことができる．そして一般的に$P(y｜M)$の値は，トレリスアルゴリズムで求められる． フォワード変数$α(i, t)$を定義し，符号ベクトル$y_t$を出力して状態$q_t$に ある確率とすれば， $i = 1, 2,\cdots, S$とおいて，以下の式を得る．

$$\alpha(i, t) =\left\{ \begin{array}{ll} \pi_i & (t=0) \\ \sum_... ...ha(j,t-1)・\alpha_{ji}・ b_{ji}(y_t) & (t=1, 2,\cdots, T) \end{array} \right.$$ (3)

これを計算し，最後に以下を求めれば良い．

$$P(y｜M) = \sum_{i,q \in F}\alpha(i,T)$$ (4)

$P(y\vert M)$を厳密に求めないで，モデルMが符号ベクトル系列$y$を出力するときの 最も可能性の高い状態系列上での出現確率を用いるViterbiアルゴリズムと呼ば れる方法もある．尤度は，各遷移での確率値を対数変換しておくことで高速に求 めることができる．このアルゴリズムを以下に示す． $i = 1, 2,\cdots, S$にお いて，

$$f'(i,t) = \left\{ \begin{array}{ll} \log \pi_{i} & (t = 0) ... ...b_{ji} ( y_{t}) \} & (t = 1, 2, \cdots ,T ) \end{array}\right.$$ (5)

を計算し，対数尤度

$$L = \max_{i, s_i \in F} f' (i,t)$$ (6)

を求める．このViterbiアルゴリズムによる利点は以下のようなものである.

• 計算値のダイナミックレンジが小さく，アンダーフロー問題を解消でき る．
• 計算量が少ない．
• 音声認識性能がほとんど変わらない．

このためViterbiアルゴリズムは広く用いられている.