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対数の加算の計算方法

本研究の状態の尤度の計算は対数で行うが， グリッドの計算において，状態の尤度の計算が一番の問題である．式(32)とすると， 式(33)から式(36)のような場合分けをして，対数の足し算を行う必要がある．このア ルゴリズムとして線形補間の方法が報告されている[8]．

以下に，


$\displaystyle A$ $\displaystyle =$ $\displaystyle log(a)$  
$\displaystyle B$ $\displaystyle =$ $\displaystyle log(b)$  
$\displaystyle C$ $\displaystyle =$ $\displaystyle log(a+b)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle log(a)+log(1+b/a)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle A+log(1+exp(B-A))$ (32)

を利用して，以下のように対数同士の足し算を計算する．
  $\displaystyle if$ $\displaystyle \quad (A \gg B)\quad A:$ (33)
  $\displaystyle else if$ $\displaystyle \quad (B \gg A)\quad B:$ (34)
  $\displaystyle else if$ $\displaystyle \quad (A \ge B)\quad A+log(1+exp(B-A)):$ (35)
  $\displaystyle else if$ $\displaystyle \quad (B \ge A)\quad B+log(1+exp(A-B)):$ (36)
       

なお，この方法はHTK[5]に使用されている．

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平成24年3月20日