半連続HMMの場合

符号張の中の分布数を$M$ として，出現確率は次のようになる．

$$b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)$$ (51)

ここで，

$$\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1$$ (52)

である．この混合分布のパラメータの内，平均値$\mu_m$ および 共分散 $\Sigma_m$ は，すべての出現分布で共通化してある． 従って，分布の重み $\lambda_{ijm}$ は,遷移状態( $s_i \to s_j$ )ごとに推定する．これらの推定式は，

$$\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t)}$$ (53)

$$\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t, m) y_t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (54)

$$\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \... ...{( y_t - \mu_{ijm} )}^t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (55)

となる．