HMMの例(left-to-rightモデル)

HMMには，ある状態から全ての状態に遷移できる全遷移型(Ergodic)モデルや，状態 遷移が一定方向に進むleft-to-right モデルがある． 音声認識に用いられるHMMは，left-to-rightモデルである. left-to-rightモデルの例を図2に示す.

図 2: left-to-rightモデルの例

このHMMは3つの状態で構成され，2種類のシンボルaとbからなる．初期状態確率 $\pi_1=1.0,\pi_2=0,\pi_3=0$，最終状態を$S_3$とし，図2のような 遷移のみを行うものとする． $a_ij$は，状態$S_i$から$S_j$への遷移確率を示し，[ ]内の数字 に上段はラベルa の出力確率，下段はラベルb の出力確率を表す．例として状態 $S_1$では，状態$S_1$から状態$S_1$自身に0.3の確率で遷移し，遷移の際に0.8 の確 率でaを出力し，0.2の確率でbを出力する．

出力シンボルが''aab''である場合の状態遷移系列と確率を以下に示す．

• 状態遷移系列 $S_1 - S_1 - S_2 - S_3$
  

  $$0.3 \times 0.8  \times   0.7 \times 0.1  \times   0.8 \times 1.0 =0.1344$$ (8)

  
  

• 状態遷移系列 $S_1 - S_2 - S_2 - S_3$
  

  $$0.7 \times 1.0  \times   0.2 \times 0.4  \times   0.8 \times 1.0 =0.0448$$ (9)

  
  

HMMが''aab''を出力する確率は合計で求まる．

$$0.1344 + 0.0448 = 0.1792$$ (10)