認識アルゴリズム

$y = {y_1， y_2， ・・・， y_T}$を観測(出力)系列とする．具体的には，スペクトルや ケプストラムの時系列である．このとき，各HMMモデルによってyが生起する確率 (尤度)P(y｜M)(MはHMMによって表現される単語や音素に対応)を求め，最大確率 (最大尤度)を与えるモデルを選出しこれを認識結果とする．図2に単語HMMを用いた認識方法を示す．

図 2: 単語HMMを用いた単語音声認識の方法

$q = {q_{i0}， q_{i1}， ・・・， q_{iT}}$を状態遷移行列(ただし$q_{iT} \in F)$とすれば，

$$P(y｜M) ＝ \sum_{i_0， i_1， …， i_T}P(y｜q， M)・P(q｜M)$$ (23)

と表すことができる．そして一般的に$P(y｜M)$の値は，トレリスアルゴリズムで求め られる．

フォワード変数$α(i， t)$を定義し，符号ベクトル$y_t$を出力して状態$q_t$に ある確率とすれば， $i = 1， 2， ・・・， S$とおいて，以下の式を得る．

$$α(i， t) ＝ \sum_{j}α(j， t-1)・α_{ji}・b_{ji}(y_t)(t-1， 2， ・・・， T)・π_i(t=0)$$ (24)

これを計算し，最後に以下を求めれば良い．

$$P(y｜M) = \sum_{i，q \in F}α(i，T)$$ (25)