問題の定式化

図1に示すように、$n$次元ベクトルで与えられる 信号の系列を $\mbox{\boldmath$X$}= ( \mbox{\boldmath$x$}_t ) (t=1,2,...,T)$ とする。この系列は、$K$個 のブロック $\mbox{\boldmath$X$}_k$ $(k=1,2,...,K)$からなり、各ブロックが $N(\leq K)$ 個 のカテゴリ (状態) $\mbox{\boldmath$C$}_j (j=1,2,...,N)$のいずれかから生じた系列である とする。ここで、ブロック $\mbox{\boldmath$X$}_k$の構成要素を $( \mbox{\boldmath$x$}_{t_{k-1}+1} ... \mbox{\boldmath$x$}_{t_k} )$ (ただし、 $t_0 = 0 , t_K = T$) 、継続長を$M_k$ ($=t_k-t_{k-1}$) とする。

図 1: $N$ 信号源分割同定問題

$N$信号源分割同定問題は、与えられたベクトル信号系列に対し、信号源の 特性の違いに着目してブロックの切れ目の位置 $t_k (k=1,2,...,K-1)$を探し (segmentation) この$K$個のブロックを$N(\leq K)$個のカテゴリ (状態) に 識別しカテゴリ数$N$を推定することである。

最も簡単な場合として、カテゴリ数 $N$ 及び segmentation が既知の場合 を考える。この場合、$N$ 信号源分割同定は、各ブロック $\mbox{\boldmath$X$}_k$ $(k=1,2,...,K)$を$N$ 個のカテゴリ $\mbox{\boldmath$C$}_j$ $(j=1,2,...,N)$ にクラスタリ ングする問題になる。