HMMのパラメータの例

以下に， HMMのパラメータの例を２つ示す． ``Model A''のパラメータを表 1に， ''Model B'' のパラメータを表に示す．

これらのモデルは，以下の様に定義されている．

• 4状態3ループのLeft-to-Right HMM

  ( $i= \{0,1,2\}, j=\{0,1,2,3\}$ )

• 出力シンボルは$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ の3種類

  ( $K =\{ \alpha, \beta, \gamma\}$ )

• 初期状態は，$\pi_0$ のみ

  ( 初期状態は$i=0$ ,最終状態は$i=3$ )

1. Model A

   
   

   表: Model A のパラメータ

   初期状態確率
   $\pi_0 = 1.0$	$\pi_1=0.0$	$\pi_2=0.0$
   最終状態
   	3
   状態遷移確率
   $a_{0,0}=0.7$	$a_{1,1}=0.6$	$a_{2,2}=0.1$
   $a_{0,1}=0.3$	$a_{1,2}=0.4$	$a_{2,3}=0.9$
   シンボル出力確率
   $b_0(\alpha)=0.7$	$b_1(\alpha)=0.4$	$b_2(\alpha)=0.1$
   $b_0(\beta)=0.2$	$b_1(\beta)=0.3$	$b_2(\beta)=0.1$
   $b_0(\gamma)=0.1$	$b_1(\gamma)=0.3$	$b_2(\gamma)=0.8$

   
   

   
   

   図4に表1で示したHMMのパラメータを図示す る．図で示したほうが理解しやすい．

   図: Model A

   

2. Model B

   表2にModel Bのパラメータ例を示す．

   
   

   表: Model B のパラメータ

   初期状態確率
   $\pi_0 = 1.0$	$\pi_1=0.0$	$\pi_2=0.0$
   最終状態
   	3
   状態遷移確率
   $a_{0,0}=0.5$	$a_{1,1}=0.8$	$a_{2,2}=0.7$
   $a_{0,1}=0.5$	$a_{1,2}=0.2$	$a_{2,3}=0.3$
   シンボル出力確率
   $b_0(\alpha)=0.1$	$b_1(\alpha)=0.4$	$b_2(\alpha)=0.1$
   $b_0(\beta)=0.5$	$b_1(\beta)=0.2$	$b_2(\beta)=0.8$
   $b_0(\gamma)=0.4$	$b_1(\gamma)=0.4$	$b_2(\gamma)=0.1$

   
   

   図: Model B

   

3. HMMのパラメータの制約

   節で示した制約により， これらのModel A および Model BのHMMのパラメータには， 表3に示す条件を満たす必要がある．

   
   

   表: HMMのパラメータの条件

   $\pi_0+\pi_1+\pi_2=1.0$

   $a_{0,0}+a_{0,1}=1.0$

   $a_{1,1}+a_{1,2}=1.0$

   $a_{2,2}+a_{2,3}=1.0$

   $b_0(\alpha) + b_0(\beta) + b_0(\gamma) = 1.0$

   $b_1(\alpha) + b_1(\beta) + b_1(\gamma) = 1.0$

   $b_2(\alpha) + b_2(\beta) + b_2(\gamma) = 1.0$