問題の定式化

図8.1に示すように、$n$次元ベクトルで 与えられる信号の系列を $\mbox{\boldmath$X$}= ( \mbox{\boldmath$x$}_t ) (t=1,2,...,T)$ と する。この系列は、$K$個のブロック $\mbox{\boldmath$X$}_k$ $(k=1,2,...,K)$か らなり、各ブロックが $N(\leq K)$ 個のカテゴリ $\mbox{\boldmath$C$}_j$ $(j=1,2,...,N)$のいずれかから生じた系列であるとする。ここで、 ブロック $\mbox{\boldmath$X$}_k$の構成要素を $( \mbox{\boldmath$x$}_{t_{k-1}+1} ... \mbox{\boldmath$x$}_{t_k} )$ (ただし、 $t_0 = 0 , t_K = T$) 、継続長を$M_k$ ($=t_k-t_{k-1}$) とする。

図 8.1: 未知・複数信号源クラスタリング問題の定義

未知・複数信号源クラスタリング問題は、与えられたベクトル信 号系列に対し、信号源の特性の違いに着目してブロックの切れ目 の位置 $t_k (k=1,2,...,K-1)$を探し、この $K$個のブロックを $N(\leq K)$個のカテゴリに識別しカテゴリ数 $N$を推定するこ とである。