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(1)一次元規則の発見

さて,一次元規則を発見する方法について述べる.まず,表現構造を規定する$N$ 個の変数に対応して,$N$個の意味属性体系の木を用意する.用意した各木のノー ドに「事例数リスト( ${n_1,n_2,\dots,n_K}$)」を対応させる.但し,${n_i}$は,該当す るノードの意味属性を持つクラス$i$の事例数で,$K$はクラスの数である.例えば, $m$番目の変数に対応する意味属性体系の木の$\char93 j$番目のノードの場合,${n_i}$は, 事例集合${S_2}$の中で,$m$番目の変数の値が$\char93 j$である要素の数を表す.以下では, このようにして得られた意味属性体系の木を「意味属性数の木」と呼ぶ.

図: 「意味属性の木」と一次元規則の発見
\begin{figure}\begin{center}
\epsfile{file=zu4.eps,scale=0.9}
\end{center}\vspace*{-4mm}
\end{figure}

図4に,クラス数$K=2$の場合について,構造定義部の$m$番目の変数に対応した 「意味属性数の木」の例を示す.

ここで,必要十分の標本データから「意味属性数の木」が求められているとし, $m$番目の属性の木の$\char93 j$番目のノードに付与された「事例数リスト」 $({n_1,n_2,\dots,n_K})$の各数値について考える.各クラスの事例数を示す$K$個の数値のうち, $i$番目のクラスの事例数${n_i}$を除くすべての事例数が0であるとすると,このノー ドの表す事例,すなわち,$m$番目の変数が$\char93 j$番目の意味属性であるような事例 は,他の変数($m$番目の変数以外)の値とは無関係に,すべてクラス$i$に属すこ とになる.従って,このノードから,一次元の構造規則 $(*,\dots,*, j ,
*,\dots,*:i)$を生成する.但し,$\char93 j$は,先頭から$m$番目の変数の値であ る.このとき,規則生成の対象となったノードの「事例数リスト」の値は,すべ てゼロにリセットする.

「意味属性数の木」のノードで,事例数リストが0でない要素を2つ以上を持 つノードでは,一次元規則は存在しないから,そのまま残しておき,後に述べる ような二次元以上の規則生成を試みる.なお,すべての要素が0であるようなノー ドでは,構造規則を生成しない.


Jin'ichi Murakami 平成13年1月17日