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(
)式は以下の式に分解することができる.27#27はフランス語文の長
さ,28#28はフランス語文における,1番目から29#29番目までのアラ
イメント,30#30はフランス語文における,1番目から29#29番目まで
単語を表している.
(
)式ではとても複雑であるので計算が困難である.そこで,モデル1
では以下の仮定により,パラメータの簡略化を行う.
- フランス語文の長さの確率32#32は27#27, 33#33に依存しない
- アライメントの確率は英語文の長さ35#35に依存する
- フランス語の翻訳確率
37#37は,仏単語38#38に対応する英単語39#39に依存する
パラメータの簡略化を行うことで,41#41と42#42は以下の式で表
される.
| 43#43 |
10#10 |
44#44 |
(2.7) |
| 45#45 |
10#10 |
46#46 |
(2.8) |
| |
10#10 |
47#47 |
(2.9) |
モデル1では翻訳確率48#48の初期値が0以外の場合,
Expectation-Maximization(EM)アルゴリズムを繰り返し行うことで得られる期待
値を用いて最適解を推定する.EMアルゴリズムの手順を以下に示す.
- 手順1
- 翻訳確率48#48の初期値を設定する.
- 手順2
- 仏英対訳対
49#49(但し,
50#50)において,仏単語24#24と英単語25#25が対応する回数の期待値を以下の式により計算する.
52#52はフランス語文53#53中で仏単語
24#24が出現する回数,
54#54は英語文33#33中で英単語25#25
が出現する回数を表している.
- 手順3
- 英語文55#55の中で1回以上出現する英単語25#25に対して,翻訳確率48#48を計算する.
- 定数56#56を以下の式により計算する.
- (
)式より求めた56#56を用いて,翻訳確率48#48を再計算する.
| 58#58 |
10#10 |
59#59 |
|
| |
10#10 |
60#60 |
(2.12) |
- 手順4
- 翻訳確率48#48が収束するまで手順2と手順3を繰り返す.
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2017-04-20