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model1

([*])式は以下の式に分解することができる.27#27はフランス語文の長 さ,28#28はフランス語文における,1番目から29#29番目までのアラ イメント,30#30はフランス語文における,1番目から29#29番目まで 単語を表している.
31#31     (2.6)

([*])式ではとても複雑であるので計算が困難である.そこで,モデル1 では以下の仮定により,パラメータの簡略化を行う.

パラメータの簡略化を行うことで,41#41と42#42は以下の式で表 される.


43#43 10#10 44#44 (2.7)
45#45 10#10 46#46 (2.8)
  10#10 47#47 (2.9)

モデル1では翻訳確率48#48の初期値が0以外の場合, Expectation-Maximization(EM)アルゴリズムを繰り返し行うことで得られる期待 値を用いて最適解を推定する.EMアルゴリズムの手順を以下に示す.

手順1
翻訳確率48#48の初期値を設定する.

手順2
仏英対訳対 49#49(但し, 50#50)において,仏単語24#24と英単語25#25が対応する回数の期待値を以下の式により計算する.
51#51     (2.10)

52#52はフランス語文53#53中で仏単語 24#24が出現する回数, 54#54は英語文33#33中で英単語25#25 が出現する回数を表している.

手順3
英語文55#55の中で1回以上出現する英単語25#25に対して,翻訳確率48#48を計算する.

  1. 定数56#56を以下の式により計算する.
    57#57     (2.11)

  2. ([*])式より求めた56#56を用いて,翻訳確率48#48を再計算する.
    58#58 10#10 59#59  
      10#10 60#60 (2.12)

手順4
翻訳確率48#48が収束するまで手順2と手順3を繰り返す.


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2017-04-20