Model3

Model3は，Model1やModel2とは異なり，ある英単語がフランス単語に何個対応するか，対応する英単語とフランス単語の距離を考慮する． なお，Model3は以下4つのパラメータを用いる．

• $t(f\vert e)$
  フランス単語$f$が英単語$e$に翻訳されるときの確率
• $n(\phi\vert e)$
  英単語$e$がフランス単語に$\phi$個対応するときの確率
• $d(j\vert i,l,m)$
  フランス語文が単語，英語文が単語あるとき，単語位置である英単語が単語位置であるフランス単語に対応するときの歪み確率
• $p_{0}，p_{1}$
  英単語に対応しないフランス単語が$\phi_{0}$個あるときの確率

なお$p_{0}$は以下の式で表される．

$$P(\phi_{0}\vert\phi_{1}^{l},e)=\bordermatrix{ \cr \phi_{1}+…+\phi_{l} \cr$$ (2.16)

よって，Model3は以下の式で表される．

$$P(f\vert e) = \sum_{a_{1}=0}^{l}…\sum_{a_{m}=0}^{l}P(f,a\vert e)$$

$$= \sum_{a_{1}=0}^{l}…\sum_{a_{m}=0}^{l}\bordermatrix{$$

$$\times\prod_{j=1}^{m}t(f_{j}\vert e_{a_{j}})d(j\vert a_{j},l,m)$$ (2.17)

Model3は，すべてのアライメントを計算する量が莫大であるため，EMアルゴリズムによる近似で求める．また，英単語とフランス単語における位置は絶対位置で考慮する．