IBM翻訳モデル

統計翻訳で代表的なモデルとして，Brownらが提案したフランス語英語翻訳モデルがある．この翻訳モデルは，提案したBrownら全員がIBMの社員であったため，通称IBM翻訳モデル(IBM Model)といわれる．IBM翻訳モデルは，Model1からModel5まで5つのモデルからなり，順に複雑な計算となる．第2.3.2章の説明では，翻訳する言語をフランス語，目的言語を英語と想定して行う．

IBM翻訳モデルでは，フランス語文と英語文の翻訳モデル$P(f\vert e)$を計算するために，アライメント$\alpha$を用いる．(2.3)にIBM翻訳モデルの基本的な計算式を示す．

$$P(f\vert e)=\sum_{a}P(f,a\vert e)$$ (2.3)

アライメント$\alpha$はフランス単語と英単語における対応関係を示す．IBM翻訳モデルにおけるアライメントは，フランス語側の各単語において，それぞれ英語側に対応する単語が一つある．また，英語側の各単語は，フランス語側に対応する単語が0〜個ある．また，フランス単語において，適切な英単語との対応関係がなかった場合，英語文の先頭に$e_{0}$という空単語があると仮定し，そのフランス語と空単語$e_{0}$を対応づける．フランス語英語翻訳におけるアライメントの例を図2.2に示す．

図: アライメントの例

$\alpha$は $\alpha_{1}^{n}=\alpha_{1}，\alpha{2}，...，\alpha_{n}$である．また，$\alpha_{1}$は，$f_{1}$の単語Leと$e_{a_{1}=1}$の単語Theにおける対応関係を表す．