モデル2

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モデル1では，全ての単語の対応に対して，単語対応の確率を一定としているが，これは現実的ではない．そこでモデル2では，

番目の仏単語

と対応する英単語の位置

は英語文の長さ

に加えて，

と，フランス語文の長さ

に依存するとし，以下のように仮定する．

$\displaystyle a(a_j\vert j, m, l) \equiv P(a_j\vert a^{j-1}_1, f^{j-1}_1, m, l)$

(11)

この仮定より，モデル1における(6)式は，以下の式に変換できる．

$\displaystyle P(F\vert E)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \epsilon \sum^l_{a_1=0} \cdots \sum^l_{a_m=0} \prod^m_{j=1} t(f_j\vert e_{a_j})a(a_j\vert j, m, l)$	(12)
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \epsilon \prod^m_{j=1} \sum^l_{i=0} t(f_j\vert e_{a_j})a(a_j\vert j, m, l)$	(13)

モデル2では，期待値は $c(f\vert e;F,e)$ と $c(i\vert j,m,l;F,E)$ の2つが存在する．以下の式から求められる．

$\displaystyle c(f\vert e;F,E)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{t(f\vert e)}{t(f\vert e_0) + \cdots + t(f\vert e_l)} \sum^m_{j=1} \delta(f,f_j) \sum^l_{i=1} \delta(e,e_i)$	(14)
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum^m_{j=1} \sum^l_{i=0} \frac{t(f\vert e) a(i\vert j,m,l) \del... ...e_i)} {t(f\vert e_0) a(0\vert j,m,l) + \cdots + t(f\vert e_l) a(l\vert j,m,l)}$	(15)
$\displaystyle c(i\vert j,m,l;F,E)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum_a P(a\vert E,F) \delta(i,a_j)$	(16)
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{t(f_j\vert e_i) a(i\vert j,m,l)}{t(f_j\vert e_0) a(0\vert j,m,l) + \cdots + t(f_j\vert e_l)a(l\vert j,m,l)}$	(17)