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(4) |
式(4)では,式が複雑であるため,計算が困難である.よって,Model1では以下 の仮定によって,式を簡略化する.
以上の仮定を用いることで,式(4)は式(5)に置き換えることができる.
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(5) |
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(6) |
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(7) |
ラグランジェの未定係数法を用いて,制約条件
のもとでP(f|e)
の最大化を行なう問題を解くと,学習に用いたフランス語と英語の対訳文
(
と
)において,
と
が対応付けられる回数の期待値を求
めることができる.以下に期待値を求める式を示す.
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(8) |
はフランス語文
に,フランス単語
が出現する回
数,
は英語文
に,英単語
が出現する回数を示す.
また,以下に示すEMアルゴリズムを用いて最適解を推定する.
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(9) |
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(11) |