Model2

Model1では全ての単語の対応付けの確率が一定であるとしており，現実的ではない．そこで，Model2ではj番目の位置である仏単語38#38 と対応する英単語の位置39#39 は，jと英文の長さl，仏文の長さmに依存するとし，2.11式のようにする．

40#40 (2.11)

この仮定を使い，2.11式は2.12式のようになる．また，Model1と同じく重要な特徴として，和と積を入れ換えることができるため，計算効率を向上させることができる．

26#26 3#3 41#41 (2.12)

3#3 42#42 (2.13)

Model1と同じく，ラグランジェの未定係数を使い， 29#29 ， 43#43 の制約のもとで2.13式を最大化する問題を解くことで，2.14式，2.15式の2つの式が得られる．

44#44 3#3 45#45 (2.14)

46#46 3#3 47#47 (2.15)

48#48 は対訳ペア中の英単語eと仏単語fが対応付けられる回数の期待値を表し， 49#49 は英単語の位置iが仏単語の位置jに対応付けられる回数の期待値を表す．

Model2は次の繰り返し計算によって推定される．

1. 36#36 に適当な初期値を設定する．
2. 対訳ペアの集合 35#35 において， 48#48 ， 49#49 を求める．
3. 2からそれぞれの総和を求め，正規化することで 36#36 を再推定する．
4. 2と3を 36#36 が収束するまで繰り返す．

Model2は複数の極大値を持ち，必ずしも最適解を得られるとは限らない．しかし，Model1は 50#50 となるModel2の特別な場合であると考えることができる．しかし，Model1は最適解が保証されているため，初期値としてModel1によって求められたパラメータを使い，Model2の精度を高めることができる．