認識アルゴリズム

$y = {y_1, y_2,\cdots, y_T}$ を観測(出力)系列とする．具体的には，スペク トルやケプストラムの時系 列である．このとき，各HMMモデルによって$y$ が 生起する確率(尤度)$P(y/M)$ はHMMによって 表現される単語や音素に対応)を求め，最大確率(最大尤度)を与えるモデルを選 んで，これを認識結果とする． 図15にHMMを用いた単語音声認識の方法を示す．

図 15: HMMを用いた単語音声認識の方法

$q = {q_{i0}, q_{i1},\cdots, q_{iT}}$ を状態遷移行列(ただし $q_{iT} \in F)$ とすれば，

$$P(y｜M) = \sum_{i_0, i_1,\cdots, i_T}P(y｜q, M)・P(q｜M)$$ (36)

と表すことができる．そして一般的に$P(y｜M)$ の値は, トレリスアルゴリズムで求め られる．

フォワード変数$α(i, t)$ を定義し, 符号ベクトル$y_t$ を出力して状態$q_t$ に ある確率とすれば, $i = 1, 2,\cdots, S$ とおいて, 以下の式を得る.

$$\alpha(i, t) =\left\{ \begin{array}{ll} \pi_i & (t=0) \\ \sum_{j}\alpha(j,t-1)・\alpha_{ji}・b_{ji}(y_t) & (t=1, 2,\cdots, T) \end{array} \right.$$ (37)

これを計算し, 最後に以下を求めれば良い.

$$P(y｜M) = \sum_{i,q \in F}\alpha(i,T)$$ (38)