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半連続HMMの場合

符号張の中の分布数を$ M $として,出現確率は次のようになる.


\begin{displaymath}
b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)
\end{displaymath} (48)

ここで,
\begin{displaymath}
\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1
\end{displaymath} (49)

である.この混合分布のパラメータの内,平均値$ \mu_m $ および 共分散 $ \Sigma_m $ は,すべての出現分布で共通化してある. 従って,分布の重み$ \lambda_{ijm} $は,遷移状態($s_i \to s_j$)ごとに推定する.これらの推定式は,


\begin{displaymath}
\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t)}
\end{displaymath} (50)


\begin{displaymath}
\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^...
...m) y_t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}
\end{displaymath} (51)


\begin{displaymath}
\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=...
...} )}^t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}
\end{displaymath} (52)

となる.



平成19年5月7日