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出現確率が混合ガウス分布で表される場合

混合ガウス分布の場の出現確率は,次のように表される(ガウス分布の数をMとする).


\begin{displaymath}
b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)
\end{displaymath} (41)

ここで
\begin{displaymath}
\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1
\end{displaymath} (42)


\begin{displaymath}
\int b_{ijm}(y) dy = 1
\end{displaymath} (43)

である.混合ガウス分布の出現確率は,単一ガウス分布の場合と同様に次式で表せる.


\begin{displaymath}
\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t)}
\end{displaymath} (44)


\begin{displaymath}
\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t, m) y_t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}
\end{displaymath} (45)


\begin{displaymath}
\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m) ( ...
...ijm} ) {( y_t - \mu_{ijm} )}^t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}
\end{displaymath} (46)

ただし,
\begin{displaymath}
\gamma (i,j,m,t) = \alpha (i, t-1) a_ij \lambda_{ijm} b_{ijm} (y_t) \beta (j,t)
\end{displaymath} (47)

で,$m$番目の分布関数の遷移$q_i \to q_j$の確率(遷移回数)を表している.これらの推定も値が収束するまで繰り返す.



平成19年5月7日