隠れマルコフモデル

隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model: HMM)は、状態遷移および出力シンボ ルが確率的に選択され、出力シンボルが与えられても状態遷移系列が一つに定ま らない有限状態オートマトンである。本研究では、状態遷移が一定方向である left to rightモデルを用いる。left to rightモデルの例を図1に示す。

図 1: HMM(left to rightモデル)の例

図のHMMは、3状態2ループで構成され、2種類のシンボル(A,B)を出 力する。初期状態は $S_{1}$、最終状態は $S_{3}$ である。$a_{ij}$ は 状態 $S_{i}$ から $S_{j}$ に遷移する確率であり、[ ]内の数字が それぞれ、シンボル A,Bを出力する確率になる。$S_{1}$ を例に とると、 $S_{1}$ 自身に0.3の確率で遷移し、1.0の確率でシンボルAを 出力する。また、$S_{2}$ に遷移する確率は0.7で、0.5の確率でシンボル AまたはBを出力する。

図3において、例えばシンボル列ABBが得られたとすると、状態遷移系列と して 「 $S_{1}→S_{1}→S_{2}→S_{3}$」 と 「 $S_{1}→S_{2}→S_{2}→S_{3}$」 が考えられ、唯一に決定できないため、このモデルはHMMであると言える。