第7回 制御構造（１）（5月30日）

今日の課題

• Language の選択
• lambda と順接
• 条件式
• 再帰

■ Language の選択

DrScheme は習熟度に合せたプログラミングができるような配慮がされて いる．これからの演習では，「Standard」のレベルで演習を進めるので，以下 の操作をしておくこと．

1. メニューの中の「Language」をクリック
2. 「Choose Language」をクリック
3. Choose Language ウインドウの上から２行目の「Standard (R5RS)」をク リック
4. 「OK」をクリック
5. 「Run」ボタンを押す．

■ lambda と順接

前回に示した lambda を用いた関数定義の書式では，以下のようになって いた．

(define <名前> (lambda (<引数名> <引数名> …) 式))

正確には，以下のようになる．

(define <名前> (lambda (<引数名> <引数名> …) 式の並び))

この意味は，「式の並び」が，プログラミングの考え方でいうところの順接に相当する．式の並びのうち，最後に評価した式の返り値が，この lambda の全体の返り値になる．

例題1

Definitions で以下を定義しよう．

(define say (lambda (x) (write "Hello ") (write x) (write "World")))

Interactions で以下を実行しよう．

> (say 'scheme)

■ 条件式

条件式は次の2つの書式がある．2つめで，偽の場合，この式全体の返り値は不明である(処理はエラー終了とならずに進む)．

(if <真偽を返す式> <真の際に評価する式> <偽の際に評価する式>) (if <真偽を返す式> <真の際に評価する式>)

if により同一の処理が可能ではあるが，Lispにおける伝統的な条件式として，cond がある．

(cond (<真偽を返す式1> <真偽を返す式1真の際に評価する式の並び1>) (<真偽を返す式2> <真偽を返す式2真の際に評価する式の並び2>) - - - (<真偽を返す式n> <真偽を返す式n真の際に評価する式の並びn>))

例題2

以下にサンプルを示す．Interactions で実行してみよう．

> (if (< 1 2) 'ok 'ng)) > (if (> 1 2) 'ok 'ng)) > (if (< 1 2) 'ok)) > (if (> 1 2) 'ok))

練習1

成績を入力して，ABCラベルを出力する関数 label を作成しよう．もし，成績 s が 90以上ならば "A"，80以上90未満ならば "B"，70以上80未満ならば "C"，60以上70未満ならば"D"，60未満ならば"E"を返せ．ここで，if 関数を使う場合（label1)と cond 関数を使う場合(label2)のそれぞれを作成してみよう．

■ 再帰

ある名前で定義した関数の中で，その名前の関数を評価すること．再帰型の関数では，再帰を終了する条件が必要である．

例題2

階乗を計算する関数 factorial を定義しよう．factorial では再帰を終了する条件は，0 の階乗を求めるときであり，その返り値は，1 である．

(define factorial (lambda (x) (if (= x 0) 1 (* x (factorial (- x 1))))))

練習2

以下の問について，再帰を使って回答せよ．

（問1） 1, 3, 5, ... というように，1以上の奇数 n 個をを昇順にとりこぼしなくならべたとき，それらの数の和を求める関数 sum_odd(n) を定義せよ．

（問2）a_n+1 = 2a_n + 2 と定義される式の第n項を計算する関数 prac0703(n) を定義せよ．n は 1 以上の整数，a₁ = 2 とする．

（問3）a_n+1 - 5a_n + 6 = 0 を満たす数列の第n項を計算する関数 prac0704(n) を定義せよ．n は 1 以上の整数，a₁ = 7 とする．

（問4）a_n+2 - 3a_n+1 + 4a_n + 5 = 6 を満たす数列の第n項を計算する関数 prac0705(n) を定義せよ．n は 1 以上の整数，a₂ = 7，a₁ = 8 とする．

□第3回小レポート

以下の３つの関数を計算するために必要な scheme プログラムリストを印刷し，各行に手書きで説明を書いて，提出せよ．

以下の問題で，お金の計算をするが，小数点数が計算結果に表れて良いことにする．また，再帰を使う回答を想定しているので，一般式の回答をする人は，別解として追加して回答すること．

(1) a の n 乗を計算する関数 power(a,n) を定義せよ．n は正の整数とする．ちなみに，aⁿ = exp(n * log(a))である．（配点：1点）

(2) 年複利 r のところに a 円を預けたとき，n 年後の年末の元利を計算する関数 yokin(a,r,n) を定義せよ．ちなみに，複利の計算では，元金 a を一定期間預けたあとの利息 ar を，元金に加えて次の期間の新しい元金とみなす．（配点：3点）

ヒント：

1年	元金=a	利息=元金*r = ar
2年	新元金=a+ar	利息=新元金*r=(a+ar)r
3年	新元金=a+ar+(a+ar)r	利息=新元金*r=(a+ar+(a+ar)r)r
:	:	:

検算：年利1割のところに3,000円を3年預けると，3,993円になる．

(3) 年複利 r のところに毎年 a 円ずつ預ける積立預金の n 年後の年末の元利を計算する関数 tsumitate(a,r,n) を定義せよ．（配点：3点）

ヒント：

1年目末	yokin(a,r,n)
2年目末	yokin(a,r,n) + yokin(a,r,n-1)
3年目末	yokin(a,r,n) + yokin(a,r,n-1) + yokin(a,r,n-2)
:	:	:

検算：年利1割のところに1,000円の積み立てを3年行うと，3,641円になる．

(4) 年複利 r のところから b 円を借りてローンを組み，年末に一定額 a 円を払うことにする．支払いが完了する年数を計算する関数 nenpunen(a,b,r) を定義せよ．（配点：3点）

ヒント：

b <= 0のとき完了（0年）

a <= br のとき破産('bankruptcy)

上記以外のとき，「元金 + 利息 - 返済額」円の返済に掛かる年数 + 1年

検算：年利1%のところから100万円借りて，年に12万円ずつ払うことにすると完済に9年かかる．ご利用は計画的に．