(1)一次元規則の発見

さて，一次元規則を発見する方法について述べる．まず，表現構造を規定する$N$ 個の変数に対応して，$N$個の意味属性体系の木を用意する．用意した各木のノー ドに「事例数リスト( ${n_1,n_2,\dots,n_K}$)」を対応させる．但し，${n_i}$は，該当す るノードの意味属性を持つクラス$i$の事例数で，$K$はクラスの数である．例えば， $m$番目の変数に対応する意味属性体系の木の$\char93 j$番目のノードの場合，${n_i}$は， 事例集合${S_2}$の中で，$m$番目の変数の値が$\char93 j$である要素の数を表す．以下では， このようにして得られた意味属性体系の木を「意味属性数の木」と呼ぶ．

図: 「意味属性の木」と一次元規則の発見

図4に，クラス数$K=2$の場合について，構造定義部の$m$番目の変数に対応した 「意味属性数の木」の例を示す．

ここで，必要十分の標本データから「意味属性数の木」が求められているとし， $m$番目の属性の木の$\char93 j$番目のノードに付与された「事例数リスト」 $({n_1,n_2,\dots,n_K})$の各数値について考える．各クラスの事例数を示す$K$個の数値のうち， $i$番目のクラスの事例数${n_i}$を除くすべての事例数が0であるとすると，このノー ドの表す事例，すなわち，$m$番目の変数が$\char93 j$番目の意味属性であるような事例 は，他の変数($m$番目の変数以外)の値とは無関係に，すべてクラス$i$に属すこ とになる．従って，このノードから，一次元の構造規則 $(*,\dots,*, j , *,\dots,*：i)$を生成する．但し，$\char93 j$は，先頭から$m$番目の変数の値であ る．このとき，規則生成の対象となったノードの「事例数リスト」の値は，すべ てゼロにリセットする．

「意味属性数の木」のノードで，事例数リストが0でない要素を2つ以上を持 つノードでは，一次元規則は存在しないから，そのまま残しておき，後に述べる ような二次元以上の規則生成を試みる．なお，すべての要素が0であるようなノー ドでは，構造規則を生成しない．