Silhouette法

事前に複数のクラスター数で複数回データをクラスタリングしたとする. Silhouette法[#!SIL!#]はデータの凝集性(cohesion)a(x)と分離性(sepeartion)b(x)を用いて,最適なクラスター数を決める.まず,データxの凝集性a(x)の計算方法を紹介する.数式(a(x))を式2.1に示す. $\vert C_X\vert$はクラスターXにある単語の総数である. $d_{x,y}$はデータxとデータyのユークリッド距離である.

$$a(x) = \frac{1}{\vert C_X\vert-1} \sum^{}_{y \in C_X,x\ne y}d_{x,y}$$ (8)

データxの分離性(sepeartion)b(x)の計算方法を紹介する.これはデータxと他のクラスターにあるデータの最小平均距離である.

$$b(x) = min_{X \ne Y} \frac{1}{\vert C_Y\vert} \sum^{}_{y \in C_Y}d_{x,y}$$ (9)

このデータXの凝集性$a(x)$と分離性$b(x)$を用いて,データのsilhouette係数s(x)を計算する.

$$s(x) = \frac{b(x) - a(x)}{max({a(x),b(x))}}$$ (10)

すべでのデータに対して,このsilhouette係数の総和を計算して,この総和が最も大きクラスター数を最適なクラスタとして扱う. 地震データの１回目クラスタリング結果の列2を用いて,提案手法を用いて, Silhouette法で最適なクラスター数を計算した結果を表に示す.

Table: １回目のクラスタリング結果の列１のデータをを用いて作ったテーブル(Silhouette法で最適なクラスター数を計算した)