Model3

Model3は，Model1やModel2とは異なり，ある英単語がフランス単語に何個対応するか，対応する英単語とフランス単語の距離を考慮する． なお，Model3は以下4つのパラメータを用いる．

• $t(f\vert e)$
  フランス単語$f$が英単語$e$に翻訳されるときの確率
• $n(\phi\vert e)$
  英単語$e$がフランス単語に$\phi$個対応するときの確率
• $d(j\vert i,l,m)$
  フランス語文がm単語，英語文がl単語あるとき，単語位置iである英単語が単語位置jであるフランス単語に対応するときの歪み確率
• $p_{0}，p_{1}$
  英単語に対応しないフランス単語が$\phi_{0}$個あるときの確率

なお$p_{0}$は以下の式で表される．

$$P(\phi_{0}\vert\phi_{1}^{l},e)=\left(\begin{array}{c}{\phi_{1}+…... ...i_{l} \phi_{0}\end{array}\right)p_{0}^{\phi_{1}+…+\phi_{l}}p_{1}^{\phi_{0}}$$ (3.16)

よって，Model3は以下の式で表される．

$$P(f\vert e) = \sum_{a_{1}=0}^{l}…\sum_{a_{m}=0}^{l}P(f,a\vert e)$$

$$= \sum_{a_{1}=0}^{l}…\sum_{a_{m}=0}^{l} \left(\begin{array}{c}{m-\... ...{0}^{m-2\phi_{0}}p_{1}^{\phi_{0}}\prod_{i=1}^{l}\phi_{i}!n(\phi_{i}\vert e_{i})$$

$$\times\prod_{j=1}^{m}t(f_{j}\vert e_{a_{j}})d(j\vert a_{j},l,m)$$ (3.17)

Model3は，すべてのアライメントを計算する量が莫大であるため，EMアルゴリズムによる近似で求める．また，英単語とフランス単語における位置は絶対位置で考慮する．