連続型HMM

出現するスペクトルパターンを連続値として表す分布モデルである．出現確率を 表す方法としては単一ガウス分布や混合ガウス分布が用いられる.パラメータの 自由度を減らすために無相関ガウス分布を用いることが多い.

本研究では，連続型HMMのみ使っている．

出現確率$b_ij(o_t)$ が混合ガウス分布に従う場合は,

• $M_{ij} ... 状態iから状態jの遷移における混合数$
• $C_{ijm} ... 状態iから状態jの遷移における混合数のときの重み$
• ${\cal N} (; \mu , \Sigma) ... 平均ベクトル \mu , 共分散行列 \Sigma をもつ混合ガウス分布$

とすると,以下のように計算される.

$$b_{ij}(o_t) = \sum_{m=1}^{M_{ij}} C_{ijm} {\cal N} (o_t ; \mu_{ijm} , \Sigma_{ijm})$$ (16)

${\cal N} (; \mu , \Sigma)$ は

• $n ... 観測行列の次元数$
• ${( O - \mu )}^t ... ( O - \mu ) の転置行列$
• $\mid \Sigma \mid ... \Sigma の固有値$
• ${ \Sigma }^{-1} ... \Sigma の逆行列$

とすると,以下の式で表現される.

$${\cal N} (O ; \mu , \Sigma) = \frac{1}{\sqrt{{( 2 \pi )}^n} \mid \Sigma \mid} \exp (- \frac{1}{2} {( O - \mu )}^t \Sigma^{-1} (O - \mu))$$ (17)