出現確率が混合ガウス分布で表される場合

混合ガウス分布の場の出現確率は，次のように表される(ガウス分布の数をMとする)．

$$b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)$$ (36)

ここで

$$\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1$$ (37)

$$\int b_{ijm}(y) dy = 1$$ (38)

である．混合ガウス分布の出現確率は，単一ガウス分布の場合と同様に次式で表せる．

$$\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t，m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t)}$$ (39)

$$\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t， m) y_t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t，m)}$$ (40)

$$\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t，m)... ...} ) {( y_t - \mu_{ijm} )}^t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i，j，t，m)}$$ (41)

ただし，

$$\gamma (i，j，m，t) = \alpha (i， t-1) a_ij \lambda_{ijm} b_{ijm} (y_t) \beta (j，t)$$ (42)

で，$m$番目の分布関数の遷移$q_i \to q_j$の確率(遷移回数)を表している．これらの推定も値が収束するまで繰り返す．