半連続HMMの場合

符号張の中の分布数を$M$として,出現確率は次のようになる.

$$b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)$$ (44)

ここで

$$\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1$$ (45)

である.この混合分布のパラメータの内,分布の重み$\lambda_{ijm}$は,遷移状態($s_i \to s_j$)ごとに推定する.平均値$\mu_m$ および 共分散 $\Sigma_m$は,すべての出現分布で共通化してあるので,これらの推定式は,

$$\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t)}$$ (46)

$$\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^... ...m) y_t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (47)

$$\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=... ...} )}^t}{\sum_{all(s_i \to s_j)} \sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (48)

となる.