出現確率が混合ガウス分布で表される場合

混合ガウス分布の場の出現確率は,次のように表される(ガウス分布の数をMとする).

$$b_{ij} (y) = \sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} b_{ijm} (y)$$ (37)

ここで

$$\sum_{m=1}^M \lambda_{ijm} = 1$$ (38)

$$\int b_{ijm}(y) dy = 1$$ (39)

である.混合ガウス分布の出現確率は,単一ガウス分布の場合と同様に次式で表せる.

$$\hat{\lambda_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t)}$$ (40)

$$\hat{\mu_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t, m) y_t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (41)

$$\hat{\Sigma_{ijm}} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m) ( ... ...ijm} ) {( y_t - \mu_{ijm} )}^t}{\sum_{t=1}^T \gamma (i,j,t,m)}$$ (42)

ただし,

$$\gamma (i,j,m,t) = \alpha (i, t-1) a_ij \lambda_{ijm} b_{ijm} (y_t) \beta (j,t)$$ (43)

で,$m$番目の分布関数の遷移$q_i \to q_j$の確率(遷移回数)を表している.これらの推定も値が収束するまで繰り返す.